ALTERNATIVAS PARA O TESTE t COM VARIÂNCIAS HETEROGÊNEAS AVALIADAS POR MEIO DE SIMULAÇÃO

Ano: 2003 | Volume: 27 | Número: 1

Autores: R. B. V. Silva, D. F. Ferreira

Palavras-chave: Erros tipo I e tipo II, Monte Carlo e bootstrap

Resumo Português:

Conduziu-se este trabalho com o objetivo
de avaliar os riscos de se tomar decisões erradas (erro
tipo I e erro tipo II), com o aumento da diferença entre
as variâncias populacionais, por meio de simulação
computacional, utilizando-se o teste t de Student com o
número de graus de liberdade sendo aproximado pelas
alternativas de Satterthwaite (1946), valor mínimo
min ( n 1, n 1) 1 2 e pelo método de bootstrap.
Duas populações foram geradas, e a variância da população
1 foi igual a um ( 1
2 1), e a da população 2 foi
especificada em função da razão 2
2
1
2 , a qual assume
os valores 1, 2, 8 e 16. Usando essas abordagens diferentes
para o teste t, avaliaram-se as taxas de erro
tipo I e tipo II. Todos os critérios controlaram adequadamente
a taxa de erro tipo I; o critério de t com
alteração dos graus de liberdade foi mais rigoroso que
os demais critérios quando as amostras apresentaram
tamanhos diferentes. Essa aproximação foi a que apresentou
maiores taxas de erro tipo II para as situações de
maiores heterogeneidades de variância. O procedimento
de bootstrap foi melhor com relação ao controle da taxa
de erro tipo II para situações de tamanhos de amostras
diferentes (n1=5 e n2=30, n1=10 e n2=30) e para razões
de variâncias maiores que 1.

Resumo Inglês:

This work aimed to measure the type I
and II error rates with the increases of the difference
among populational variances through computational
simulation using Student t test with degrees of
freedom proposed by Satterthwaite (1946), or degrees
of freedom given by min ( n 1, n 1) 1 2 and an
alternative given by bootstrap method. Two
populations were generated. The variance of the first
population was considered equal to 1, and the variance
of the population 2 was specified in function of the
ratio 2
2
1
2 , which assumes the values of 1, 2, 8
and 16. Using these
three different approaches the type I and II error rates
were evaluated. All the approaches controlled
appropriately the type I error rates; the Student t with
degrees of freedom given by
min ( n 1, n 1) 1 2 was more rigorous than the
other approaches when the samples had different
sizes. This approach presented larger type II error
rates than the others to the situations of great variance
heterogeneity. The bootstrap procedure better
controlled the type II error rates to situations of
different sample sizes (n1=5 and n2=30, n1=10 and
n2=30) and of variances ratios larger than 1.