Na pesquisa relatada neste artigo, busca-se explorar aspectos do pensamento diferencial e do pensar-com-GeoGebra emergentes quando estudantes do Ensino Médio investigam atividades sobre o cálculo de áreas e volumes. Incialmente, discutem-se questões sobre pensamento matemático e pensamento diferencial, propondo uma perspectiva sobre pensamento diferencial formada por quatro aspectos: noção de limite e continuidade, noção de infinitésimo, conceito de integral definida e concepção visual-geométrica. Do ponto de vista metodológico, com fundamentação na pesquisa qualitativa, desenvolveram-se experimentos de ensino com seis duplas de alunos de 1ª, 2ª, e 3ª séries do Ensino Médio, considerando a elaboração de uma tarefa composta por cinco atividades. No presente artigo, com base na noção de amostragem na pesquisa qualitativa, discutiu-se a investigação desenvolvida por uma das duplas de 3ª série em relação à atividade intitulada: “O Problema do Volume”. Os resultados destacam o papel da visualização e da experimentação-com-tecnologias no desenvolvimento do pensamento diferencial dos estudantes. Em especial, enfatizam-se como os recursos ou potencialidades do software ofereceram meios para que os estudantes articulassem os quatro aspectos que compõem o pensamento diferencial na perspectiva proposta. Por fim, este estudo contribui com a produção de conhecimentos acerca do uso de tecnologias digitais em Educação Matemática, em particular com relação ao ensino de Cálculo no Ensino Médio.
In the research reported in this article, we seek to explore aspects of differential thinking and thinking-with-GeoGebra emerging when high school students investigate activities on the calculation of areas and volumes. Initially, questions about mathematical thinking and differential thinking are discussed, proposing a perspective on differential thinking formed by four aspects: notion of limit and continuity, notion of infinity, concept of defined integral and visual-geometric conception. From a methodological point of view, based on qualitative research, teaching experiments were developed with six pairs of students from the 1st, 2nd and 3rd grades of high school, considering the elaboration of a task composed of five activities. In this article, based on the notion of sampling in qualitative research, the investigation carried out by one of the 3rd grade pairs was discussed in relation to the activity entitled: “The Volume Problem”. The results highlight the role of visualization and experimentation-with-technology in the development of students' differential thinking. In particular, it is emphasized how the resources or potentialities of the software offered ways for students to articulate the four aspects that make up differential thinking in the proposed perspective. Finally, this study contributes to the production of knowledge about the use of digital technologies in Mathematics Education, in particular in relation to the teaching of Calculus in High School.
En la investigación reportada en este artículo, buscamos explorar aspectos del pensamiento diferencial y del pensamiento con GeoGebra que surgen cuando estudiantes de secundaria investigan actividades sobre el cálculo de áreas y volúmenes. Inicialmente se discuten cuestiones sobre el pensamiento matemático y el pensamiento diferencial, proponiendo una perspectiva del pensamiento diferencial formada por cuatro aspectos: noción de límite y continuidad, noción de infinito, concepto de integral definida y concepción visual-geométrica. Desde el punto de vista metodológico, con base en una investigación cualitativa, se desarrollaron experimentos de enseñanza con seis parejas de estudiantes de 1º, 2º y 3º de secundaria, considerando la elaboración de una tarea compuesta por cinco actividades. En este artículo, basado en la noción de muestreo en la investigación cualitativa, se discutió la investigación realizada por una de las parejas de 3er grado en relación con la actividad titulada: “El problema del volumen”. Los resultados resaltan el papel de la visualización y la experimentación con tecnología en el desarrollo del pensamiento diferencial de los estudiantes. En particular, se enfatiza cómo los recursos o potencialidades del software ofrecieron caminos para que los estudiantes articularan los cuatro aspectos que configuran el pensamiento diferencial en la perspectiva propuesta. Finalmente, este estudio contribuye a la producción de conocimiento sobre el uso de las tecnologías digitales en la Educación Matemática, en particular en relación con la enseñanza del Cálculo en la Escuela Secundaria.
Dans la recherche rapportée dans cet article, nous cherchons à explorer les aspects de la pensée différentielle et de la pensée avec GeoGebra qui émergent lorsque des étudiants du secondaire étudient des activités sur le calcul de surfaces et de volumes. Dans un premier temps, des questions sur la pensée mathématique et la pensée différentielle sont abordées, en proposant une perspective sur la pensée différentielle formée par quatre aspects : notion de limite et de continuité, notion d'infini, concept d'intégrale définie et conception visuo-géométrique. D'un point de vue méthodologique, basées sur une recherche qualitative, des expériences pédagogiques ont été développées avec six paires d'élèves de 1ère, 2ème et 3ème années du lycée, envisageant l'élaboration d'une tâche composée de cinq activités. Dans cet article, basé sur la notion d'échantillonnage en recherche qualitative, l'enquête menée par l'un des binômes de 3e année a été discutée en relation avec l'activité intitulée : « Le problème du volume ». Les résultats mettent en évidence le rôle de la visualisation et de l’expérimentation technologique dans le développement de la pensée différentielle des élèves. En particulier, on souligne comment les ressources ou les potentialités du logiciel offraient aux étudiants des moyens d'articuler les quatre aspects qui composent la pensée différentielle dans la perspective proposée. Enfin, cette étude contribue à la production de connaissances sur l'utilisation des technologies numériques dans l'enseignement des mathématiques, notamment en relation avec l'enseignement du calcul au lycée.
