Análise comparativa de distâncias nos seguintes modelos: Esférico e Elipsoidal

Ano: 2009 | Volume: 1 | Número: 1

Autores: Julierme Wagner da Penha, Antônio Santana Ferraz

Palavras-chave: Agrimensura, Cartografia, Cálculo de distância

Resumo Português:

O conhecimento da distância entre dois pontos situados na superfície terrestre interessa a vários profissionais, principalmente aos engenheiros agrimensores e engenheiros cartógrafos. A Terra não é perfeitamente esférica, sendo a sua forma real segundo Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uma figura conhecida como “geóide”, obtida pelo prolongamento do nível médio do mar, homogêneo e supostamente em repouso, através dos continentes. Sendo o geóide uma figura de difícil tratamento matemático, outros sólidos geométricos são utilizados para representação da Terra, notadamente o elipsóide de revolução e a esfera. Neste trabalho procurou-se obter uma rotina para o cálculo de distâncias entre dois pontos da superfície terrestre a partir de suas coordenadas geográficas utilizando-se como modelo matemático da Terra o elipsóide de revolução e, ao mesmo tempo, comparar os valores obtidos para as distâncias entre os mesmos pontos calculadas sobre o modelo esférico. Para esta análise foram selecionadas algumas cidades distribuídas sobre o globo terrestre de maneira a formar rotas em várias direções e magnitudes possibilitando a análise de resultados em várias situações, para se ter uma maior e melhor abrangência experiemental. Os cálculos de distâncias entre dois pontos na esfera são mais simples e foram conduzidos utilizando-se das fórmulas clássicas da trigonometria esférica. Já os cálculos de distâncias na superfície de elipsóide são complexos, envolvendo derivadas e integrais necessitando, portanto, de um software matemático. Os resultados obtidos para o cálculo da distância utilizando-se dos dois modelos são apresentadosemvalores absolutos e relativos.

Resumo Inglês:

Knowledge of the distance between two points is of interest to several professionals, especially surveying and cartographic engineers. The Earth is not perfectly spherical, but rather its surface can be described by the figure known as a geoid, first proposed by Carl Friedrich Gauss (1777-1855). The geoid surface is equivalent to the mean ocean level the Earth, assuming that the oceans are in equilibrium, at rest and extend through the continents. Since the geoid is a difficult figure to treat mathematically, other solid geometric forms are used to represent the Earth´s surface, notably the ellipsoid of revolution and the sphere. In this study a routine for calculating the distance between two points on the Earth's surface based on their geographical coordinates was developed using the ellipsoid of revolution as mathematical model of the Earth´s surface and the distances calculated were compared to those obtained using the spherical model. The experimental range of the study was purposely widened and enlarged by selecting cities widely distributed around the globe, which allowed for calculating distances in various directions and of various magnitudes. Calculations of distances between two points on the sphere were performed using classical spherical trigonometry formulae. Calculations of distances on the surface of the ellipsoid are more complex than those using the spherical model and required use of mathematical software. The results of distance calculations using the two models are presented as absolute and relative values.