Equações diferenciais aplicadas ao pêndulo com massa dependente do tempo: estudo de massa com variação exponencial e polinomial
REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Equações diferenciais aplicadas ao pêndulo com massa dependente do tempo: estudo de massa com variação exponencial e polinomial
Autor Correspondente: Otávio Paulino Lavor | [email protected]
Palavras-chave: Amortecimento; Equação de Bessel; Substituição de Variáveis
Resumos Cadastrados
Resumo Português:
As equações diferenciais são um dos conteúdos aplicados em diversas áreas. Na Física, uma das aplicações é o pêndulo simples, que tem oscilação independente da massa, quando esta é constante. No entanto, quando a massa não é constante, a variação de momento linear deve ser reescrita. Neste trabalho, propõe-se dois tipos de massa variável, como função exponencial e em termos de potências da variável tempo. Nos casos de ganho de massa na variação exponencial, há amortecimento que é mostrado pelos gráficos de suas soluções. Quando a massa é escrita em termos de potências, após substituição de variáveis, o problema fica modelado pela equação de Bessel, que tem ordem dependente da potência empregada na função massa. Ao final, foi verificada a participação da massa no amortecimento e os problemas analisados se mostram como aplicações que enriquecem o campo de estudo das equações diferenciais.
Resumo Inglês:
Differential equations are one of the contents that are applied in several areas. In Physics, one of the applications is the simple pendulum that has oscillation independent of the mass, when it is constant. However, when the mass is no-constant, the variation of linear momentum must be rewritten. In this work, two types of variable mass are proposed, as an exponential function and in terms of the time variable powers. In cases of gain of mass in the exponential variation, there is damping that is shown by the graphs of their solutions. When the mass is written in terms of powers, after substitution of variables, the problem is modeled by the Bessel Equation which has a dependent order of the power used in the mass function. At the end, the participation of the mass in the damping was verified and the analyzed problems are shown as applications that enrich the differential equations study field.
