EXPLORANDO A CONJECTURA DE POINCARÉ: UMA PERSPECTIVA DE MODELAGEM MATEMÁTICA

Ano: 2024 | Volume: 7 | Número: 5

Autores: SHEILA SIMÕES BONFIM

Palavras-chave: Conjectura de Poincaré; Modelagem Matemática; Variedades Tridimensionais; Teoria das Medidas.

Resumo Português:

Este artigo investiga a conjectura de Poincaré sob a ótica da modelagem matemática, explorando técnicas e abordagens para compreender e potencialmente resolver esse desafio na topologia das variedades tridimensionais. Esta conjectura levanta uma questão fundamental na topologia de variedades tridimensionais, nomeadamente se uma variedade tridimensional simples conectada é realmente topologicamente equivalente a uma esfera tridimensional. A importância da modelagem matemática e da teoria de medição na análise de conjecturas é discutida primeiro. A seguir, são introduzidas técnicas topológicas avançadas, com foco no teorema da homotopia, na cohomologia e na teoria dos grupos. Além disso, são exploradas as implicações pedagógicas da modelagem matemática, enfatizando sua relevância para o ensino e a aprendizagem da matemática de forma interdisciplinar e contextualizada. O objetivo geral é estudar a conjectura de Poincaré a partir de uma perspectiva de modelagem matemática e explorar como os princípios e métodos desta abordagem podem contribuir para a compreensão e possível solução deste problema desafiador em topologia de variedades tridimensionais. A conclusão é que a modelagem matemática é uma ferramenta poderosa para resolver problemas complexos como a conjectura de Poincaré, fornecendo insights para a compreensão da matemática e desenvolvimentos futuros na área.