Integral gaussiana pela série de Taylor e aplicações
REMAT: Revista Eletrônica da Matemática
Integral gaussiana pela série de Taylor e aplicações
Autor Correspondente: Otavio Paulino Lavor | [email protected]
Palavras-chave: Integral Gaussiana; Funções Especiais; Derivada Fracionária
Resumos Cadastrados
Resumo Português:
Neste artigo, apresentamos uma solução para uma integral gaussiana específica. Introduzindo um parâmetro que depende de um índice n, encontramos uma solução geral inspirada na série Taylor de uma função simples. Demonstramos que esse parâmetro representa os coeficientes da expansão dessa função, um resultado muito interessante e novo. Também introduzimos alguns teoremas que são provados por indução matemática. Como teste para a solução apresentada aqui, investigamos uma versão não extensiva para a densidade do número de partículas na estrutura de Tsallis, o que nos permitiu avaliar a funcionalidade do método. Soluções para uma determinada classe das funções gama e fatorial também são derivadas. Além disso, apresentamos uma aplicação simples em cálculo fracionário. Concluindo, acreditamos na relevância deste trabalho, pois apresenta uma solução para a integral gaussiana de uma perspectiva inédita.
Resumo Inglês:
In this paper, we present a solution for a specific Gaussian integral. Introducing a parameter that depends on a n index, we found out a general solution inspired by the Taylor series of a simple function. We demonstrated that this parameter represents the expansion coefficients of this function, a very interesting and new result. We also introduced some Theorems that are proved by mathematical induction. As a test for the solution presented here, we investigated a non-extensive version for the particle number density in Tsallis framework, which enabled us to evaluate the functionality of the method. Besides, solutions for a certain class of the gamma and factorial functions are derived. Moreover, we presented a simple application in fractional calculus. In conclusion, we believe in the relevance of this work because it presents a solution for the Gaussian integral from an unprecedented perspective.
