Neste trabalho, resolveremos numericamente a equação que modela o problema da dinâmica do crescimento de um glioma, com capacidade de carga que varia espacialmente. Devido à natureza difusiva do glioma, o problema é modelado pela Equação de Difusão-Reação (ED-R). Estudaremos o caso unidimensional (1D). A ED-R apresenta um perfil Gaussiano como condição inicial e condição de contorno do tipo Neumman. O microambiente tumoral é uma porção do cérebro, constituída, principalmente, por células do glioma. Ele apresenta três regiões: duas regiões de substâncias cinzentas, localizadas na parte extrema do microambiente, e uma região de substância branca, localizada no meio do microambiente. Dois fatos importantes caracterizam a modelagem desse problema. Primeiro, o coeficiente de difusão é uma função descontínua, e segundo, a capacidade de carga, no modelo de crescimento logístico, é uma função de tipo Hill que depende da variável espacial. O problema é resolvido numericamente pelo método de Crank-Nicolson, e os resultados numéricos apontam diminuição do crescimento tumoral ao considerar-se a capacidade de carga variável.
In this work, we will numerically solve the equation that models the problem of the growth dynamics of a glioma, with carrying capacity that varies spatially. Due to the diffusive nature of the glioma, the problem is modeled by the Reaction-Diffusion Equation (RDE). We will study the one-dimensional case (1D). The RDE has a Gaussian profile, as an initial condition, and a boundary condition of the Neumman type. The tumor microenvironment is a portion of the brain, consisting mainly of glioma cells. It has three regions: two regions of gray matter, located in the extreme part of the microenvironment, and a region of white substance, located in the middle of the microenvironment. Two important facts characterize the modeling of this problem. First, the diffusion coefficient is a discontinuous function, and second, the carrying capacity, in the logistic growth model, is a Hill-type function that depends on the spatial variable. The problem is solved numerically by the Crank-Nicolson method, and the numerical results indicate a decrease in tumor growth when considering the variable carrying capacity.
