O dilema de Benacerraf e seu lugar na filosofia: uma breve introdução
Revista Helius
O dilema de Benacerraf e seu lugar na filosofia: uma breve introdução
Autor Correspondente: Sérgio Ricardo Schultz | [email protected]
Palavras-chave: Dilema de Benacerraf, Verdade matemática, Matemática, Platonismo, Empirismo
Resumos Cadastrados
Resumo Português:
O objetivo deste artigo é fornecer uma introdução ao dilema de Benacerraf, um dos argumentos centrais em filosofia matemática na segunda metade do século XX, salientando suas conexões com áreas mais amplas da filosofia, como epistemologia, semântica e ontologia. Apresentado originalmente no artigo “Mathematical Truth” (1973), o argumento formula dois requerimentos a serem cumpridos por qualquer concepção de verdade matemática, um semântico e outro epistemológico, e conclui que se uma teoria de verdade matemática satisfaz um dos requerimentos, justamente por isto ela falha em satisfazer o outro. O foco não será o de explicar as diferentes tentativas de respostas e reformulações do dilema, como usualmente ocorre nos livros de introdução à filosofia da matemática, nem de fazer uma exposição crítica da formulação do dilema. Antes, introduzo o argumento salientando como ele articula problemas filosóficos acerca da matemática com problemas mais amplos sobre que tipos de coisas existem na realidade, qual a natureza do conceito de verdade e quais são nossos meios de conhecimento. Na primeira seção, exponho o que se pode chamar de concepção padrão de matemática, que supõe que esta é uma área de conhecimento puramente racional acerca de entes abstratos, e abordo alguns dos problemas filosóficos trazidos por ela, especialmente no que diz respeito a teses metafísicas e epistemológicas abrangentes. Na segunda seção do artigo, descrevo o dilema de Benacerraf, distinguindo as duas abordagens ao conceito de verdade matemática consideradas pelo autor, os requerimentos sobre uma explicação adequada para aquele conceito e como que estas abordagens se saem diante dos requerimentos. Por fim, argumento que o dilema de Benacerraf traz a matemática como um problema filosófico, com o conceito de verdade matemática servindo como um ponto ao redor do qual se formulam problemas para teorias ontológicas, epistemológicas e semânticas.
Resumo Inglês:
The aim of this article is to introduce the Benacerraf’s dilemma, one of the main arguments in philosophy of mathematics in the second half of the twentieth century, emphasizing its connections with broader areas of philosophy such as epistemology, semantics and ontology. Originally presented in the article "Mathematical Truth" (1973), the argument formulates two requirements to be fulfilled by any conception of mathematical truth, a semantic and an epistemological one, and concludes that if a theory of mathematical truth satisfies one of the requirements, precisely because of this it fails to satisfy the other. The focus will not be on explaining the different answers and re-formulations that the dilemma received after being originally presented in “Mathematical Truth”, as usually occurs in introductory books on the philosophy of mathematics, nor on giving a critical exposition of the original formulation of the dilemma. Rather, I introduce the argument by pointing out how it articulates philosophical problems about mathematics with wider problems about what kinds of things exist in reality, what is the nature of truth, and what are our means of knowledge. In the first section, I outline what may be called the standard conception of mathematics, which assumes that this is a purely rational area of knowledge about abstract entities, and address some of the philosophical problems brought about by it, especially with regard to broader metaphysical and epistemological thesis. In the second section, I describe Benacerraf's dilemma, distinguishing the two approaches to the concept of mathematical truth considered by the author, the requirements for an adequate explanation for that concept, and how these approaches meet the requirements. Finally, I argue that Benacerraf's dilemma brings mathematics as a philosophical problem, with the concept of mathematical truth serving as a point around which are formulated problems for ontological, epistemological, and semantic theories.
