Probabilistic Substitutivity at a Reduced Price

Ano: 2011 | Volume: 15 | Número: 2

Autores: David Miller

Palavras-chave: Probabilidade, indistinguibilidade probabilística, lei de comutação, princípio de substituição, Popper, Leblanc

Resumo Português:

Um dos muitos aspectos intrigantes dos sistemas axiomáticos da probabilidade que foram investigados em Popper (1959), apêndices _iv, _v, são as situações diferentes dos dois argumentos do functor de probabilidade quanto às leis de substituição e de comutação. As leis pelo primeiro argumento, (rep1) e (comm1), seguem a partir de axiomas muitos simples, enquanto (rep2) e (comm2) são independentes deles, e devem incorporar-se só quando a maior parte das deduções importantes tenham sido executadas. É evidente que, na presença de (comm1), o princípio (sub), que diz que termos que podem substituir-se no primeiro argumento podem substituir-se também no segundo argumento, implica (comm2), e nos sistemas de Popper a implicação conversa está em vigor. É natural perguntar do que precisa uma teoria axiomática da probabilidade para aplicar esta equivalência. Leblanc (1981) ofereceu um conjunto bastante fraco de axiomas, contendo (comm1) e (comm2), que são suficiente para a derivação de (sub). O artigo presente aperfeiçoa o resultado de Leblanc em vários modos diferentes. Demonstra-se que três sistemas mais fracos, dos quales um é incomparável com os outros dois, permitem a mesma implicação.

Resumo Inglês:

One of the many intriguing features of the axiomatic systems of probability investigated in Popper (1959), appendices _iv, _v, is the different status of the two arguments of the probability functor with regard to the laws of replacement and commutation. The laws for the first argument, (rep1) and (comm1), follow from much simpler axioms, whilst (rep2) and (comm2) are independent of them, and have to be incorporated only when most of the important deductions have been accomplished. It is plain that, in the presence of (comm1), the principle (sub), which says that terms that are intersubstitutable in the first argument are intersubstitutable also in the second argument, implies (comm2), and in Popper’s systems the converse implication obtains. It is naturally asked what is needed in an axiomatic theory of probability in order to enforce this equivalence. Leblanc (1981) offered a rather weak set of axioms, containing (comm1) and (comm2), that suffice for the derivation of (sub). In this paper Leblanc’s result is improved in a number of different ways. Three weaker systems, one of which is incomparable with the other two, are shown to admit the same implication.