A matemática provoca dificuldades de compreensão que não são encontradas em outras disciplinas. A escolha de uma teoria e de um método para recolher e analisar os trabalhos dos alunos depende do ponto de vista do qual nós nos baseamos para estudá-los. Neste artigo, examinaremos e faremos uma comparação dos aportes especÃficos dos pontos de vista matemático, cognitivo e pedagógico para analisar os processos de compreensão e de aquisição de conhecimentos em matemática. Com este objetivo abordaremos quatro questões: a) os critérios de compreensão são os mesmos segundo estes três pontos de vista?; b) o sucesso matemático em um problema implica a compreensão de um ponto de vista cognitivo?; c) como distinguir tipos de erros para analisar as causas de incompreensão?; d) as progressões construÃdas a partir de análises em termos de “pré-requisitos†favorecem ou ignoram o desenvolvimento cognitivo especÃfico que permite compreender em matemática? Nós mostraremos que a importância particular do ponto de vista cognitivo vem do fato de que a atividade matemática tem sempre duas faces.
Mathematics presents some difficulties of comprehension which are not found in other subjects. The choice of theories and methods to collect and analyze students’ work depends on the perspective taken to study them. This paper examines and compares the mathematical, cognitive and pedagogical perspectives to analyze the process of comprehension and acquisition of mathematical knowledge. With this aim, four issues are approached: a) are the comprehension criteria the same under the three perspectives?; b) does mathematical success with a problem mean comprehension of a cognitive viewpoint?; c) how can types of error be distinguished in order to analyze the causes of lack of comprehension?; d) do progressions built on “pre-requisite†analyses favor or ignore the specific cognitive development which leads to the comprehension of mathematics? The paper shows that the particular importance of the cognitive perspective stems from the fact that the mathematical activity has always two sides.
Les mathématiques soulèvent des difficultés de compréhension qu’on ne retrouve pas dans les autres les autres disciplines. Les choix d’une théorie et d’une méthode pour recueillir et analyser les productions des élèves dépendent du point de vue auquel on se place pour les étudier. Dans cet article nous examinerons et comparerons l’apport spécifique des points de vue mathématique, cognitif et pédagogique pour analyser les processus de compréhension et d’acquisition de connaissances en mathématiques. Dans ce but nous aborderons quatre questions: a) les critères de compréhension sont-ils les mêmes selon ces trois points de vue?; b) la réussite mathématique à un problème implique-t-elle la compréhension d’un point de vue cognitif?; c) comment distinguer des types d’erreurs pour analyser les causes d’incompréhension?; d) les progressions construites à partir d’analyses en termes de «prérequis» favorisent-elles ou ignorent-elles le développement cognitif spécifique qui permet de comprendre en mathématiques? Nous montrerons que l’importance particulière du point de vue cognitif vient du fait que l’activité mathématique a toujours deux faces.
