Neste trabalho estudamos a aplicação S, soma dos algarismos, para os números racionais. A aplicação S é bem conhecida em números inteiros, principalmente em problemas olímpicos (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) estenderam a aplicação S a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, quando x é dividido por potências de 2 ou 5, o número resultante mantém a soma dos seus algarismos igual a 9. Aquele estudo foi motivado pela afirmação atribuída a Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), ao dividirmos (ou multiplicarmos) consecutivamente por 2 os algarismos do ângulo 360º, associado geometricamente à uma circunferência, os ângulos (medido em grau) resultantes têm a propriedade de que a soma dos algarismos é (sempre) igual a 9. Por exemplo, temos que S(360)=9, assim também teremos que S(180) = S(90) = S(45) = S(22,5)=S(11,25) = 9. Aqui estenderemos a aplicação S a qualquer número racional positivo x. Nosso intento é apresentar algumas propriedades relacionadas à aplicação S para todo número x pertencente a Q+.
In this, we study the digital sum application, S, for rational numbers. The applications S is well known in integers, mainly in olympic problems (IZMIRLI, 2014; ZEITZ, 1999). Costa et al. (2021) extended the application S and to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following results: given a positive rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits 9, then when x is divided by powers of 2 or 5, the resulting number the digital root is equal to 9. These properties were motivated by the statement attributed to Nikola Tesla (1856-1943) (COSTA et al., 2021), that by dividing (or multiplying) consecutively by 2 the numbers of the angle 360º, geometrically associated with a circumference, the resulting angles (measured in degree) have the property that the sum of the figures is (always) equal to 9. For example, we have that S(360) = 9, so we will also have that S(180) = S(90) = S(45) = S(22.5) = S(11.25) = 9. In these notes we will extend the application S to a positive rational number x. Our intent is to present some properties and applications for every number x E Q+.
