Neste trabalho estudamos a existência, unicidade e o comportamento assintótico da solução de um sistema termoelástico linearem dimensão um. Tal sistema é composto por uma equação da onda acoplada com a equação do calor e, fisicamente, modela aação recÃproca entre as vibrações de uma corda elástica e a variação de sua temperatura. Provamos, inicialmente, a existênciae unicidade de solução do sistema fazendo uso da Teoria de Semigrupos de Operadores Lineares Limitados. Para a análise docomportamento assintótico da solução, utilizamos um método que consiste em perturbar adequadamente a energia do sistema e,com isso, provamos que a energia total do sistema decai exponencialmente a zero quando t tende ao infinito.
