O estudo sobre dinâmicas populacionais configura um dos principais instrumentos de planejamento e, consequentemente, de desenvolvimento político-econômico nas mais diversas esferas administrativas, principalmente devido à possibilidade de obter previsões e analisar interferências que possam otimizar determinado processo ao longo do tempo. Neste contexto, as Equações Diferenciais têm configurado um importante ramo de estudo na construção e no aprimoramento de modelos matemáticos que retratam dinâmicas populacionais. Visando sua exploração para prever a variação do número de habitantes do município de Santa Rosa/RS para as próximas cinco décadas, a presente pesquisa buscou analisar como tem ocorrido o comportamento desta relação no passado e identificar as variáveis que a interferem ou possam intervir no futuro, baseando-se na utilização dos modelos de Malthus, Verhulst e Gompertz. Trata-se, portanto, de uma pesquisa que alia a abordagem qualitativa à quantitativa, de cunho documental e bibliográfico, ancorada na exploração dos respectivos modelos matemáticos, mediante o reconhecimento histórico de sua construção e da conseguinte simulação de prováveis cenários populacionais santa-rosenses em um futuro próximo. Os resultados evidenciaram maior proximidade da variação populacional do município com o Modelo de Gompertz, induzindo a crer na existência de uma taxa de inibição da variável de estado proporcional ao respectivo logaritmo. Embora a taxa de crescimento da população santa-rosense tenha sido considerável em um passado recente, a previsão é que ela continue sendo positiva, porém em taxas menores, tendendo à estabilidade de um determinado limite sustentável.
The study of population dynamics is one of the main instruments of planning and, consequently, of political and economic development in the most diverse administrative spheres, mainly due to the possibility of obtaining forecasts and analyzing interferences that can optimize a given process over time. In this context, Differential Equations have configured an important branch of study in the construction and improvement of mathematical models that portray population dynamics. Aiming at its exploration to predict the population variation of the municipality of Santa Rosa/RS for the next five decades, the present research sought to analyze how the behavior of this relationship has occurred in the past and identify the variables that interfere with it or may intervene in the future, based on the use of the Malthus, Verhulst and Gompertz models. It is, therefore, a research that combines the qualitative and quantitative approach, documental and bibliographical, anchored in the exploration of the respective mathematical models, through the historical recognition of its construction and the consequent simulation of probable population scenarios of Santa Rosa in a near future. The results showed a greater proximity of the population variation of the municipality with the Gompertz Model, inducing to believe in the existence of an inhibition rate of the state variable proportional to the respective logarithm. Although the growth rate of the Santa Rosa population has been considerable in the recent past, it is expected to remain positive, but at lower rates, tending to the stability of a certain sustainable limit.
