O entendimento das interações dos vírus com as membranas celulares é de fundamental importância para a proposta de vacinas e tratamentos de doenças causadas por esse tipo de contaminação. A exemplo disso, cita-se o caso da pandemia causada pelo novo coronavírus causador da Covid-19, que no ano de 2020 colocou um terço do mundo em situação de quarentena, causando milhares de mortes e prejuízos econômicos em todo o planeta. Nesse contexto, o presente estudo propõe-se a construir um modelo matemático para a interação de um vírus com a membrana plasmática da célula de um mamífero, que conduz a um problema matemático com condições de contorno. Fazendo uso das funções de Green, o modelo foi capaz de responder qual é a expressão geral para energia potencial eletrostática desta interação em termos das funções de Bessel e os coeficientes de Wigner. Pode-se especular, ancorado nos resultados apresentados pelo modelo, que um vírus tem que apresentar uma carga efetiva resultante em solução com pH da ordem de 7 para se aproximar da membrana celular, enquanto um vírus eletricamente neutro não deve apresentar a capacidade de interagir e adentrar em membranas. Os valores para a energia de interação e para a força entre a membrana e o aglomerado oferecem a ordem de grandeza das distâncias em que tal interação é efetiva.
Understanding the interactions of viruses with cell membranes is important for the proposal of vaccines and treatments for diseases caused by this type of contamination. An example of this is the case of the pandemic caused by the new Covid-19, which in 2020 placed was responsible for a third of the world under virus quarantine, causing huge economic losses and thousand of deaths across the planet. In this context, this research proposes to build a mathematical model for the interaction of a virus with the plasma membrane in a mammalian cell, which leads to a mathematical problem with boundary conditions. Using Green’s functions, the model was able to answer what is the general expression for potential electrostatic energy of this interaction in terms of Bessel functions and Wigner coefficients. It is reasonable to speculate, based on the results presented by the model, that a virus has to present an effective charge resulting in a solution with a pH value of about 7 to approach the cell membrane, while an electrically neutral virus should not have the ability to interact and enter membranes. The values for the interaction energy and the force between the membrane and the cluster offer the order of magnitude of the distances over which such interaction is effective.
