Este trabalho apresenta a comparação de duas distribuições de probabilidade com parâmetros específicos para determinação da assimetria. As distribuições kum-normal e a normal assimétrica foram escolhidas por apresentarem, como caso particular, a distribuição normal. A qualidade do ajuste, a flexibilidade de assimetria e a quantidade de parâmetros foram fatores usados para comparação. Pesquisas afirmam que a normal assimétrica possui limitações em relação à flexibilidade da cauda, apresentando uma certa resistência na modelagem da assimetria, pois, com o aumento do valor absoluto do parâmetro que modela a assimetria esta tende a uma \emph{half}-normal. Os objetivos deste trabalho foram: implementar a distribuição kum-normal e, com o uso de simulação Monte Carlo, gerar dados com níveis crescentes de assimetria, para eleger o melhor ajuste. As distribuições também foram comparadas quanto ao ajuste do dados reais de besouros \emph{Tribolium cofusum}, cultivados a 29°C. Para a implementação foi utilizado o pacote \texttt{gamlss} do software R, que permitiu o ajuste dos modelos, simulação de dados de distribuições generalizadas, e obtenção do critério de informação de Akaike, critério de informação bayesiano e o teste da razão de verossimilhança, utilizados para comparação. A distribuição kum-normal ajustou-se melhor com o aumento do nível de assimetria, quando comparada à distribuição normal assimétrica. Para os dados reais as duas distribuições não diferiram significativamente, apresentando equivalente estimação do grau de assimetria destes dados.
This paper presents the comparison of two probability distributions with specific parameters for modelling asymmetry. Kum-normal and Azzalini’s skew normal distributions were chosen because they turn, in special case, into the normal distribution. The quality of the fit, flexibility and amount of asymmetry parameters were factors used for comparison. Researches state that the Azzalini’s skew normal distribution has limitations regarding the flexibility of the tail, presenting certain resistance in modelling asymmetry since, by increasing the absolute value of the asymmetry parameter, it tends to a half -normal distribution. The objectives of this study were to implement a kum-normal distribution and, using Monte Carlo simulation to generate data with increasing levels of asymmetry, choose the best fit. The distributions were also compared in modelling a beetle data set (Tribolium cofusum), grown at 29◦C. For implementation we used the R package gamlss, that allows adjusting of the models, simulating data of generalized distributions and obtaining the Akaike information criterion, Bayesian information criterion and likelihood ratio test, used for comparison. The kum-normal distribution was better adjusted by increasing the level of asymmetry compared to Azzalini’s skew normal distribution. For real data the two distributions do not differ significantly, showing equivalent estimation of the degree of asymmetry of these data.
