Este trabalho apresenta uma abordagem que prioriza o uso dos Teoremas do Isomorfismo de Grupos para estudar os grupos solúveis e os grupos nilpotentes com vistas a descrever o radical solúvel S(G) como o maior subgrupo normal solúvel do grupo finito G e o subgrupo de Fitting F(G) como o maior subgrupo normal nilpotente de um grupo finito G. Como aplicação, mostramos que esta descrição nos permite verificar que S(G) e F(G) são exemplos de uma classe de subgrupos definida em Deaconescu e Walls (2011) para os quais vale uma generalização de um resultado clássico que relaciona um grupo G com seu grupo de automorfismos Aut(G).
This work presents an approach that prioritizes the use of Isomorphism Theorems of Groups to study soluble groups and nilpotent groups, which aim to describe the soluble radical S(G) of a finite group G as the largest normal solvable subgroup of G and the Fitting subgroup F(G) of a finite group G as the largest normal nilpotent subgroup of a finite group G. As an application, we show that this description allow us to verify whether S(G) and F(G) are examples of a subgroup class defined in Deaconescu and Walls (2011) for which there is a generalization of a classic result that relates a group G with its automorphism group Aut(G).
Este trabajo presenta un enfoque que prioriza el uso de Teoremas de Isomorfismo de Grupo para estudiar grupos solubles y grupos nilpotentes con el fin de describir el radical soluble S(G) como el subgrupo normal soluble más grande del grupo finito G e el subgrupo de Fitting F(G) como el subgrupo normal nilpotente más grande de un grupo finito G. Como aplicación, mostramos que esta descripción nos permite verificar que S(G) y F(G) son ejemplos de una clase de subgrupos definidos en Deaconescu y Walls (2011) para los cuales se tiene la generalización de un resultado clásico que relaciona un grupo $G$ con su grupo de automorfismos Aut(G).
