Diversas dinâmicas populacionais podem ser modeladas por meio de equações a diferenças, com as quais o tempo é considerado discreto e a variável de estado é contínua. Dos modelos discretos mais conhecidos, o de Nicholson-Bailey ganha destaque por ser um dos primeiros a tentar retratar uma dinâmica hospedeiro-parasitoide por meio de equações a diferenças. Embora tenha sido utilizado como base para a formulação de modelos mais complexos, o modelo de Nicholson-Bailey, em seu formato original, apresenta equilíbrio de coexistência instável para qualquer conjunto de parâmetros. Diante disso, diversas modificações foram propostas para torná-lo mais próximo ao que se espera na natureza. O presente trabalho tem como objetivo apresentar o estudo de uma modificação no modelo de Nicholson-Bailey em duas etapas: a primeira consiste em inserir um fator de crescimento dependente da densidade para a população de hospedeiros; e a segunda, em adicionar a distribuição espacial via Rede de Mapas Acoplados no modelo já modificado. A partir da análise de estabilidade dos equilíbrios e simulações numéricas, os resultados sugerem que a partir da modificação proposta, o modelo de Nicholson-Bailey apresenta equilíbrio de coexistência estável e a inclusão do espaço não contribui para a sua desestabilização. Além disso, o modelo espacial exibe diversos padrões dependentes da escolha dos parâmetros, como ondas, espirais e estruturas cristalinas.
Several population dynamics can be modeled using difference equations, with which time is considered discrete and the state variable is continuous. Among the most known discrete models, the Nicholson-Bailey one stands out for being one of the first to attempt to portray a host-parasitoid dynamics through difference equations. Although it has been used as the basis for the formulation of more complex models, the Nicholson-Bailey model, in its original format, presents unstable coexistence equilibrium for any set of parameters. Therefore, several modifications were proposed to make it closer to what is expected in nature. The present work aims to present the study of a modification in the Nicholson-Bailey model in two stages: the first one consists in inserting a density-dependent growth factor for the host population; the second, in adding the spatial distribution via the Coupled Map Lattice in the already modified model. From the equilibrium stability analysis and numerical simulations, results suggest that with the proposed modification the Nicholson-Bailey model presents stable coexistence equilibrium and the inclusion of space does not contribute to its destabilization. Furthermore, the spatial model exhibits several patterns depending on the choice of parameters, such as waves, spirals and crystalline structures.
Se pueden modelar varias dinámicas de población utilizando ecuaciones en diferencias, con las cuales el tiempo se considera discreto y la variable de estado es continua. De los modelos discretos más conocidos, el de Nicholson-Bailey destaca por ser uno de los primeros en intentar retratar una dinámica huésped-parasitoide a través de ecuaciones en diferencias. Aunque se ha utilizado como base para la formulación de modelos más complejos, el modelo de Nicholson-Bailey, en su formato original, presenta un equilibrio de coexistencia inestable para cualquier conjunto de parámetros. Por ello, se propusieron varias modificaciones para acercarlo a lo esperado en la naturaleza. El presente trabajo tiene como objetivo presentar el estudio de una modificación en el modelo de Nicholson-Bailey en dos etapas: la primera consiste en insertar un factor de crecimiento dependiente de la densidad para la población hospedante; y el segundo, en agregar la distribución espacial a través de la Red de Mapas Acoplados en el modelo ya modificado. Con base en el análisis de estabilidad de equilibrio y simulaciones numéricas, los resultados sugieren que, con base en la modificación propuesta, el modelo de Nicholson-Bailey presenta un equilibrio de coexistencia estable y la inclusión de espacio no contribuye a su desestabilización. Además, el modelo espacial exhibe varios patrones dependiendo de la elección de parámetros, como ondas, espirales y estructuras cristalinas.
