Falando informalmente, o PrincÃpio da Identidade, um dos enunciados considerados como uma das principais “leis da lógicaâ€, nos garante em uma de suas formulações mais conhecidas que todo objeto é idêntico a si mesmo. Sistemas de lógica não-reflexiva, grosso modo, são lógicas em que este princÃpio não é válido irrestritamente. Uma das dificuldades para estes sistemas provém do uso dos quantificadores: argumenta-se que para que os quantificadores façam sentido, devemos pressupor o conceito de identidade, e deste modo, sistemas de lógica não-reflexiva empregando quantificadores pressupõe a validade de uma forma do princÃpio da identidade que se desejava derrogar. Argumentaremos que podemos compreender o uso da quantificação em sistemas não-reflexivos sem pressupor a identidade. Faremos isto tanto de um ponto de vista sintático quanto semântico. Finalizamos com algumas considerações sobre a linguagem natural e sua relação com sistemas não-reflexivos.
Informally speaking, the Principle of Identity, one of the so-called “Laws of Logicâ€, grants us in one of its most well-known formulations that every object is identical to itself. Non-reflexive logics, roughly speaking, are systems of logic in which this principle is not valid in general. One of the problems associated with non-reflexive logics concerns quantification: it has been argued that quantification only makes sense if we presuppose the identity concept, and consequently, non-reflexive logics employing quantifiers presuppose some form of the principle of identity we wanted to restrict in their formulation. In this paper we argue that it is possible to make sense of quantification in non-reflexive logics without presupposing identity. We argue both from a syntactical as well as from a semantical point of view. We close the paper with some reflections on natural language and its relation to non-reflexive logics.
