AJUSTE DE MODELOS AUTORREGRESSIVOS, NA FORMA DE MODELOS LINEARES DINÂMICOS, VIA INFERÊNCIA BAYESIANA

Ano: 2004 | Volume: 28 | Número: 5

Autores: Marcelo Costa Souza, Thelma Safádi

Palavras-chave: ffbs, inferência bayesiana, modelos lineares dinâmicos, séries temporais

Resumo Português:

Os modelos autorregressivos têm sido utilizados para as mais diversas aplicações, a maioria pela análise clássica, na
qual os parâmetros são quantidades fixas, não podendo assumir variações ao longo do tempo. Com este trabalho objetivou-se a
compreensão de modelos autorregressivos de ordem 2, AR(2), representados na forma de modelos lineares dinâmicos, utilizando
como processo de estimação a inferência Bayesiana. O método de Cadeias de Markov Monte Carlo (MCMC) foi utilizado para o
cálculo das estimativas a partir da implementação dos algoritmos amostrador de Gibbs e Forward Filtering, Backward Sampling
FFBS . Com base nos modelos AR(2), apresentaram-se o cálculo e a obtenção das distribuições condicionais completas para
todos os parâmetros do modelo. Para avaliar o comportamento e a qualidade do ajuste, utilizaram-se duas cadeias de valores, cada
uma com 8000 iterações, para três diferentes tamanhos de séries geradas, com 200, 500 e 800 observações. Como parte da aplicação,
ajustou-se a série Canadian Lynx (NICHOLLS e QUIN, 1982) para diferentes fatores de desconto (0,90, 0,95 e 0,99),
sendo o erro quadrático médio resultante utilizado para a comparação com o ajuste da mesma série, via inferência clássica. Um
melhor ajuste para o modelo com fator de desconto igual a 0,99 foi observado. Considerando-se as estimativas obtidas tanto no
caso simulado quanto para dados reais, obtiveram-se as previsões um passo à frente para as séries atualizada e amostrada para
trás , e para essa última, o ajuste e o erro quadrático médio comportaram-se bem melhor. Com base nos resultados obtidos, observou-
se um bom ajuste dos modelos AR(2) na forma de modelos dinâmicos, via inferência Bayesiana, além de se obter uma
melhor compreensão em relação à qualidade do ajuste em diferentes situações, simuladas e reais.

Resumo Inglês:

The autoregressive models have been widely used in applications, mostly through a classical viewpoint, in which the
parameters are regarded as fixed quantities, not assuming changes in time. This work aimed at fitting of autoregressive models
with order 2, AR(2), specified in the form of dynamic linear models using Bayesian inference. Monte Carlo Markov Chain
(MCMC) was used to obtain the estimates, via Gibbs Sampler and Forward Filtering Backward Sampling (FFBS). To evaluate
the fitting, two chains with 8000 iterations each, and three different series sizes, with 200, 500 and 800 observations were
sampled. The Canadian lynx series (NICHOLLS and QUIN, 1982), was fitted with different discount factors (0.90, 0.95 and
0.99), and the resulting mean square error was used to compare to the fitting using classical inference. A better fit for the model
with discount equal to 0.99 was observed. One-step ahead forecasts were done to check the estimates obtained for the updated
and the backward sampled series. To the latter, the fitting was better and mean square error lower. In general, it was observed a
good fit of the AR(2) dynamic models via Bayesian inference, and this gives a better understanding of the fitting in different
situations, both simulated and real.