Continuidade e diferenciabilidade de funções reais: uma proposta de estudo dessas noções com a utilização do computador

Ano: 2019 | Volume: 1 | Número: 1

Autores: Sonia Barbosa Camargo Igliori, Celina Aparecida Almeida Pereira Abar, Marcio Vieira de Almeida

Palavras-chave: Diferenciabilidade, Continuidade, Didática, Computadores, Ensino Superior

Resumo Português:

Este artigo objetiva analisar a utilização dos computadores no ensino da noção de continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. A relação é abordada no caso de funções contínuas e não diferenciáveis em um intervalo real, por meio de um exemplo que foi encontrado em um artigo escrito por David Tall e utilizado para evidenciar uma forma pela qual o computador pode auxiliar no ensino e aprendizagem dos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral quando materiais didáticos e significativos são produzidos. Elementos da teoria de Tall sobre as vantagens dos computadores na Educação, bem como a importância histórica do desenvolvimento de um exemplo de função contínua e não diferenciável são apresentados neste artigo. Além disso, é explorado o caso de uma função definida por um limite de uma série de funções. Também são apresentados comando e ferramentas que estão disponíveis no software GeoGebra. Como resultado, são apresentadas ferramentas que, possivelmente, podem contribuir com a prática, bem como avançar com a Educação Matemática no ensino superior.

Resumo Inglês:

Continuity and differentiability of real functions: a proposal for the study of these notions with the use of the computer

His paper aims at analyzing the use of computers when teaching differentiability and continuity in real-valued functions. The relation is approached in the case of a non-differentiable continuous real interval through an example is found in an article written by David Tall and is used to evidence a way in which a computer helps the learning and teaching of concepts of Differential and Integral Calculus when didactic and meaningful materials are produced. Elements of Tall’s theory on the advantages of the use of computers in Education, as well as the historical importance of the development of an example of a continuous non-differentiable function are presented in this paper. In addition, a case of a function defined as limit to a series of functions is explored. In addition, commands and tools, which are available in the software GeoGebra, are presented. As a result, we present tools, which will hopefully contribute to the practice as well as advancements in Mathematics Education at higher education level.

Keywords:  Differentiability. Continuity. Didactic. Computers. Higher Education level.

Resumo Espanhol:

Continuidad y diferenciabilidad de funciones reales: una propuesta de estudio de esas nociones con la utilización del ordenador

Este artículo tiene como objetivo analizar la utilización de las computadoras en la enseñanza de la noción de continuidad y diferenciabilidad de funciones de una variable real. La relación es abordada en el caso de funciones continuas y no diferenciables en un intervalo real, por medio de un ejemplo que fue encontrado en un artículo escrito por David Tall y utilizado para evidenciar una forma por la cual el ordenador puede auxiliar en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del Cálculo Diferencial e Integral cuando se producen materiales didácticos y significativos. Los elementos de la teoría de Tall sobre las ventajas de las computadoras en la Educación, así como la importancia histórica del desarrollo de un ejemplo de función continua y no diferenciable se presentan en este artículo. Además, se explora el caso de una función definida por un límite de una serie de funciones. También se presentan comandos y herramientas que están disponibles en el software GeoGebra. Como resultado, se presentan herramientas que, posiblemente, pueden contribuir con la práctica, así como avanzar con la Educación Matemática en la enseñanza superior.

Palabras clave: Diferenciabilidad. Continuidad. Didáctica. Las computadoras. Enseñanza superior.