Realizou-se este trabalho com o objetivo
de determinar um tamanho amostral ótimo para as estatÃsticas
univariadas de assimetria e curtose ( Z1 e Z2 )
que, neste caso, foram adaptadas para o caso multivariado,
e as estatÃsticas multivariadas de assimetria e curtose
( K1 e K2 ) com base em simulação. Foram geradas
diferentes funções densidade probabilidade multivariadas
via método de Monte Carlo para avaliar a taxa de
erro tipo I e o poder do teste para os valores nominais
de 5% e 1%. Foram avaliadas as situações com p=2, 3,
4 e 5 variáveis, com diferentes estruturas de correlação.
Para o caso multivariado, as diferentes estruturas
de correlação não afetaram o poder e a taxa de
erro tipo I dos testes; a estatÃstica K1 é adequada para uso
a partir de n 50 para valores nominais de significância de
5% ou 1%; a estatÃstica K2 é assintoticamente adequada
para os testes de desvios de curtose para n 100, independentemente
dos valores nominais da significância.
Pode-se concluir que as estatÃsticas de assimetria, em
geral, são mais poderosas do que as de curtose, mas
os testes da hipótese nula de normalidade multivariada
devem considerar tanto os testes de desvios de assimetria
como os de curtose conjuntamente, como sugerido
no caso univariado.
This work aimed to determine optimum
sample size for the univariate skewness and kurtosis
statistics ( Z1 and Z2 ) adapted to multivariate situation
and for the multivariate skewness and kurtosis statistics
( K1 and K2 ) statistics based on simulation. Different
probability density functions, univariate and
multivariate, were generated by Monte Carlo simulation
method to evaluate the type I error rates and the power
of the tests. The simulations were done adopting the
nominal significance level of 5% and 1%. Situations
with p=2, 3, 4 and 5 variables with different correlation
structures were evaluated in the case of
multivariate distributions. The results showed that K1
statistics is adequate for n 50, at nominal levels of
significance of 5 or 1%; different correlation
structured do not affect the power and the type I error
rates, the K2 statistics is asymptotically appropriate
for kurtosis deviation tests for n 100, independently
of the nominal values of the significance. The
skewness statistics, in general, were shown to be
more powerful than those of kurtosis, however, the
hypothesis tests of normality must consider both
tests jointly, as suggested in the univariate case.
