DEFINIÇÃO DO TAMANHO AMOSTRAL USANDO SIMULAÇÃO MONTE CARLO PARA O TESTE DE NORMALIDADE BASEADO EM ASSIMETRIA E CURTOSE. I. ABORDAGEM UNIVARIADA

Ano: 2003 | Volume: 27 | Número: 2

Autores: A. C. D. Santos, D. F. Ferreira

Palavras-chave: assimetria, curtose, teste de normalidade univariado, taxa de erro tipo i e poder do teste

Resumo Português:

Uma forma alternativa para verificar suposição
de normalidade dos dados, refere-se à aplicação
de testes baseados nos coeficiente de assimetria e curtose.
Realizou-se este trabalho com o objetivo de determinar
um tamanho amostral ótimo para as estatísticas
univariadas ( Z1 e Z2 ) e multivariadas ( K1 e K2 )
que, neste caso, foram consideradas como univariadas,
com base em simulação. As estatísticas Z1 e K1 estão
associados às medidas de simetria e Z2 e K2 às de
curtose. Foram geradas diferentes funções de densidade
de probabilidade univariadas, via método de Monte Carlo,
com a finalidade de avaliar o erro tipo I e o poder do
teste. As simulações foram feitas adotando-se os níveis
de probabilidade de 5% e 1%. O critério de avaliação,
no caso univariado, foi o da comparação das taxas de
poder estimadas com o valor das taxas de poder empírico
obtidas pelo teste de Shapiro & Wilk (1965). Pelos
resultados, verificou-se que as estatísticas 1 Z e 2 Z possuem
aproximação assintótica normal para n 25, com
=5% e podem ser recomendadas para uso rotineiro no
caso univariado para testar a hipótese de normalidade
dos dados; as estatísticas K1 e K2 possuem aproximações
assintóticas melhores que 1 Z e 2 Z para um menor
valor do nível nominal de significância, sendo recomendadas
para n 25 e n 100, respectivamente, garantindo-
se o controle da taxa de erro tipo I e um alto poder.
No caso de distribuições com simetria próxima de
zero e não-normais, as estatísticas baseadas em desvios
de simetria apresentam maior poder do que a estatística
W de Shapiro-Wilk. Finalmente, pode-se concluir que a
estatística de assimetria, em geral, é mais poderosa do
que à de curtose, mas os testes da hipótese nula de normalidade
devem considerar tanto os testes de desvios de simetria
como os de curtose conjuntamente.

Resumo Inglês:

An alternative form to verify
assumption of data normality is concerned with the
application of the tests based on skewness and kurtosis
coefficients. The objective of this work was to
determine an optimum sample size for the univariate
( Z1 and Z2 ) and multivariate ( K1 and K2 ) statistics
on basis of simulation. The Z1 and K1 statistics are
related to the skewness and the Z2 and K2 are related
to the kurtosis. Different univariate probability density
functions were generated, by Monte Carlo simulation
method with a view to calculating the type I error rates
and the power of the test. The simulations were done by
adopting the probability level of 5% and 1%. The
evaluation criterion in the univariate case was that of
the comparison of the rates obtained through the value
of the rates of empirical power obtained by Shapiro &
Wilk (1965) test. By considering the univariate case, it
was found that the Z1e Z2 statistics possess normal
asymptotic approximation for n 25 and =5% can be
recommended for routine use in the univariate case. The K1 and K2 statistics possess
approximation asymptotic better than Z1 and Z2 for a
lower value of the nominal value of significance,
recommended for n 25 and n 100, respectively,
warranting the compromise with the control of the type
I error rate and elevated power. In the case of symmetry
distributions with efficient of skewness close to zero
and non-normal, the statistics based on skewness
deviations present higher power than Shapiro Wilk s
W statistics. It is concluded that the skewness statistic in
general, is more powerful than that of kurtosis, but the
tests of the hypothesis of normality must take into
account both the tests of skewness deviations and those
of kurtosis jointly.