O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é uma disciplina essencial para o ensino da Matemática e outras ciências. Apesar dessa importância, observamos um insucesso dos estudantes e elevados índices de reprovação ou evasão, o que justifica a relevância de considerar aspectos epistemológicos que possibilitam compreender diversos fenômenos no ensino dessa disciplina. Nesse sentido, propomos um estudo de elementos epistemológicos dos saberes de densidade e massa, por meio de integrais multivariacionais, visto que integral é um saber essencial para a área das exatas. O objetivo deste estudo é investigar a elaboração e implementação de uma proposta de intervenção, centrada nas atividades de estudo e pesquisa, que ofereça aos estudantes de CDI oportunidades para explorar o conceito de integral de uma ou mais variáveis. Para tanto, realizamos uma investigação a partir da criação e implementação de uma intervenção baseada em episódios de resolução de tarefas, a fim de analisar os movimentos de generalização que os estudantes realizaram para definir uma integral definida multivariacional com base em integrais definidas de uma variável. Os resultados apontaram que os alunos mobilizaram um conjunto de conhecimentos de integrais múltiplas a partir do contexto de cálculo de massa em uma, duas e três dimensões. A generalização expansiva foi utilizada para expandir questões procedimentais do cálculo de uma integral, enquanto a generalização reconstrutiva foi utilizada na compreensão de aspectos estruturais da integral de Riemann de mais de uma variável.
Differential and Integral Calculation (CDI) is an essential discipline for the knowledge of mathematics and other sciences. Apesar dessa importância, observamos um insucesso dos students et índices de índices de reprovação ou evasão, o que justifya a levancia de considerar aspectos epistemológicos que possibilitam compreender diversos fenômenos no ensino dessa discipline. Nesse sentido, propomos um estudo de elementsos epistemológicos dos saberes de densidade et massa, por meio de integrais multivariacionais, visto que integral é um saber essencial para a área das exatas. The object of this study is to investigate the development and implementation of an intervention proposal, focused on the activities of the study and work, which are offered to CDI students with opportunities to explore the full concept of the project or vary. Therefore, we carry out an investigation from the beginning and implementation of an intervention based on episódios of resolution of problems, to analyze the generalization movements that our students realize to define an integral multivariate definition based on the integrated definitions of a problem variável. The results were expected to mobilize a group of multiple integrated concepts from the context of mass calculation of a mass, of two and very large dimensions. An expansive generalization faith used to expand the procedures for calculating an integral, enquanto a generalization reconstructive faith used to understand structural aspects of the Riemann integral but of a variável.
El Cálculo Diferencial e Integral (CDI) es una disciplina esencial para la enseñanza de las Matemáticas y otras ciencias. Considerando esta importancia, observamos una reprobación de los estudiantes y altos índices de reproche o evasión, lo que justifica la necesidad de considerar aspectos epistemológicos que posibiliten comprender diversos fenómenos en la enseñanza de esta disciplina. Consideramos que proponemos un estudio de los elementos epistemológicos del conocimiento de la densidad y la masa, a través de integrales multivariadas, que la integral es un conocimiento esencial para el área de las exatas. El propósito de este estudio es investigar el desarrollo e implementación de una propuesta de intervención, centrada en actividades de estudio e investigación, que ofrece a los estudiantes del CDI oportunidades para explorar el concepto de una educación integral o más variada. Por ello, realizamos una investigación basada en la creación e implementación de una intervención basada en episodios de resolución de tareas, con el fin de analizar los movimientos de generalización que realizaron los estudiantes para definir una integral definida multivariante a partir de integrales definidas de una variable. Los resultados mostraron que los estudiantes movilizaron un conjunto de conocimientos de integración múltiple desde el contexto del cálculo de masas en una, dos y tres dimensiones. Se utiliza una generalización expansiva para ampliar estos procedimientos para calcular una integral, mientras que se utiliza una generalización reconstructiva para comprender aspectos estructurales de la integral de Riemann pero también de una variable.
Le Calcul Différentiel et Intégral (CDI) est une discipline essentielle pour l'enseignement des mathématiques et d'autres sciences. Il est également important d'observer le succès des étudiants et les indices élevés de réprimande ou d'évasion, qui justifient la pertinence de considérer les aspects épistémologiques qui peuvent comprendre divers phénomènes dans la discipline. C'est pourquoi nous proposons une étude des éléments épistémologiques des connaissances de densité et de masse, par l'intermédiaire de l'intégral multivarié, qui vise à ce que l'intégrale soit un savoir essentiel pour la zone d'extension. L'objectif de cet étude est d'étudier l'élaboration et la mise en œuvre d'une proposition d'intervention, centrée sur les activités d'études et de recherche, qui offrent aux étudiants de CDI des opportunités pour explorer la conception intégrale d'une ou plusieurs variantes. Nous devons donc réaliser une enquête à partir de la création et de la mise en œuvre d’une intervention basée sur des épisodes de résolution de problèmes, en analysant les mouvements de généralisation que les étudiants réalisent pour définir une définition intégrale multivariée basée sur l’intégration définie d’une variable. Les résultats montrent que les gens mobilisent un ensemble de connaissances intégrées multiples à partir du contexte du calcul de masse dans un, deux et trois dimensions. Une généralisation expansive a été utilisée pour développer les procédures de calcul d'une intégrale, tandis qu'une généralisation reconstructive a été utilisée pour comprendre les aspects structurels de l'intégrale de Riemann de plus d'une variable.
