Com base na Teoria dos Modos de Pensamento de Sierpinska, são apresentados três modos de pensar o conceito de Sistema de Equações Lineares (SEL): (1) como um conjunto que deve satisfazer propriedades estruturais da Álgebra Linear, (2) como um conjunto solução algébrico de equações; (3) como planos e retas no espaço ou retas no plano. O objetivo da pesquisa é evidenciar, com apoio teórico, a compreensão por parte de estudantes do ensino médio do conceito de conjunto solução e como esses estudantes se enquadram nos modos de pensamento para responder a cinco atividades relacionadas a SEL. Os resultados mostram a necessidade de articular pelo menos dois desses modos de pensar para dar uma resposta correta às atividades apresentadas. Por outro lado, os estudantes cometem erros quando se enquadram em apenas uma dos modos de pensar.
Based on Sierpinska's Thinking Modes Theory, three modes of thinking are presented: the System of Linear Equations (SEL): (1) as a set that must fulfill structural properties of linear algebra, (2) as a set algebraic solution of equations (3) as planes and lines in space or in the plane. The purpose of the research is to show evidence, with theoretical support, of the understanding of the joint solution concept in middle school students, and how they are placed in the modes, to respond to five activities related to SEL. The results show the need to articulate at least two of these ways of thinking in order to give a correct answer to the activities presented, with students showing errors that were only in one of the ways of thinking
