Equações diofantinas lineares por meio da resolução de problemas possibilidades para cursos de licenciatura em matemática

Ano: 2023 | Volume: 25 | Número: 3

Autores: A. L. B. Hartmann, L. C. P. da Silva, R. R. Binotto

Palavras-chave: Educação Matemática, Teoria dos Números, Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática Através da Resolução De Problemas

Resumo Português:

O estudo das equações diofantinas teve início a partir das proposições de Diofanto de Alexandria, atualmente sendo capaz de subsidiar a resolução de problemas em diversas áreas e o trabalho com números inteiros em diversos contextos. Assim, este tópico tem sido abordado em cursos de licenciatura em matemática, especialmente na disciplina Teoria dos Números. Ao considerarmos estes aspectos, objetivamos apresentar uma possibilidade de trabalho com equações diofantinas lineares por meio da metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas (MEAAMaRP), adotada pelo Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas (GTERP), para cursos de licenciatura em matemática, a partir de uma experiência realizada em uma aula-piloto de um programa de pós-graduação. Para tanto, seguimos o paradigma qualitativo de pesquisa e realizamos uma intervenção em uma disciplina de um programa de pós-graduação em educação matemática com características de um experimento de ensino. Seguimos as dez etapas propostas para resolver um problema segundo a MEAAMaRP e utilizamos a análise de conteúdo para a organização e tratamento dos dados, principalmente suas três principais fases: pré-análise, exploração do material e tratamento dos resultados e interpretação. Pudemos constatar que os participantes se apropriaram do conceito de equações diofantinas lineares e realizaram inferências a partir do diálogo e tentativas de resolução dos problemas geradores. Assim, indicamos o trabalho com a resolução de problemas em cursos de licenciatura em matemática, já que é ele capaz de possibilitar ao estudante o desenvolvimento da autonomia e o trabalho em grupo, entre outros resultados.

Resumo Inglês:

The study of Diophantine equations began with the propositions of Diophantus of Alexandria, currently being able to support the resolution of problems in different areas and the work with integers in different contexts. Therefore, this topic has been covered in undergraduate mathematics courses, especially in the Number Theory discipline. When considering these aspects, we aim to present a possibility of working with linear Diophantine equations through the teaching-learning-assessment methodology of mathematics through problem solving (MEAAMaRP), adopted by the Problem Solving Study and Working Group (GTERP) , for mathematics degree courses, based on an experience carried out in a pilot class of a postgraduate program. To this end, we followed the qualitative research paradigm and carried out an intervention in a subject of a postgraduate program in mathematics education with characteristics of a teaching experiment. We followed the ten steps proposed to solve a problem according to MEAAMaRP and used content analysis to organize and process the data, mainly its three main phases: pre-analysis, exploration of the material and treatment of results and interpretation. We were able to verify that the participants appropriated the concept of linear Diophantine equations and made inferences based on the dialogue and attempts to solve the generating problems. Therefore, we recommend working with problem solving in undergraduate mathematics courses, as it is capable of enabling the student to develop autonomy and group work, among other results.

Resumo Espanhol:

El estudio de las ecuaciones diofánticas se inició con las proposiciones de Diofanto de Alejandría, pudiendo actualmente apoyar la resolución de problemas en diferentes áreas y el trabajo con números enteros en diferentes contextos. Por lo tanto, este tema ha sido tratado en cursos de pregrado en matemáticas, especialmente en la disciplina de Teoría de Números. Al considerar estos aspectos, pretendemos presentar una posibilidad de trabajar con ecuaciones diofánticas lineales a través de la metodología de enseñanza-aprendizaje-evaluación de las matemáticas a través de la resolución de problemas (MEAAMaRP), adoptada por el Grupo de Trabajo y Estudio de Resolución de Problemas (GTERP), para la carrera de matemáticas. cursos, a partir de una experiencia realizada en una clase piloto de un programa de posgrado. Para ello, seguimos el paradigma de la investigación cualitativa y realizamos una intervención en una asignatura de un posgrado en educación matemática con características de experimento de enseñanza. Seguimos los diez pasos propuestos para resolver un problema según MEAAMaRP y utilizamos el análisis de contenido para organizar y procesar los datos, principalmente sus tres fases principales: preanálisis, exploración del material y tratamiento de resultados e interpretación. Pudimos comprobar que los participantes se apropiaron del concepto de ecuaciones diofánticas lineales y realizaron inferencias a partir del diálogo y los intentos de solución de los problemas generadores. Por ello, recomendamos trabajar la resolución de problemas en los cursos de pregrado en matemáticas, ya que es capaz de permitir al estudiante desarrollar la autonomía y el trabajo en grupo, entre otros resultados.

Resumo Francês:

L'étude des équations diophantiennes a commencé avec les propositions de Diophante d'Alexandrie, étant actuellement en mesure de soutenir la résolution de problèmes dans différents domaines et le travail avec des nombres entiers dans différents contextes. C’est pourquoi ce sujet a été abordé dans les cours de mathématiques du premier cycle, notamment dans la discipline Théorie des nombres. En considérant ces aspects, nous visons à présenter une possibilité de travailler avec des équations diophantiennes linéaires à travers la méthodologie d'enseignement-apprentissage-évaluation des mathématiques par la résolution de problèmes (MEAAMaRP), adoptée par le Groupe d'étude et de travail sur la résolution de problèmes (GTERP), pour le diplôme de mathématiques. cours, basés sur une expérience réalisée dans une classe pilote d'un programme de troisième cycle. À cette fin, nous avons suivi le paradigme de recherche qualitative et réalisé une intervention sur un sujet d'un programme de troisième cycle en enseignement des mathématiques présentant les caractéristiques d'une expérience pédagogique. Nous avons suivi les dix étapes proposées pour résoudre un problème selon MEAAMaRP et utilisé l'analyse de contenu pour organiser et traiter les données, principalement ses trois phases principales : pré-analyse, exploration du matériel et traitement des résultats et interprétation. Nous avons pu vérifier que les participants se sont appropriés le concept d'équations diophantiennes linéaires et ont fait des inférences basées sur le dialogue et les tentatives de résolution des problèmes générateurs. C'est pourquoi nous recommandons de travailler sur la résolution de problèmes dans les cours de mathématiques du premier cycle, car cela permet à l'étudiant de développer, entre autres résultats, son autonomie et son travail en groupe.