A teoria de Piaget se destaca na investigação da construção do espaço pela criança, incluindo a forma como ela o percebe e o representa. Segundo Piaget e Inhelder, no domínio das geometrias, a criança estabelece primeiro as relações topológicas para, posteriormente, construir simultaneamente as relações projetivas e euclidianas. Contudo, de acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática do Estado do Paraná, as geometrias não euclidianas são apresentadas aos alunos em uma ordem distinta daquela descrita por Piaget. Assim, o presente trabalho tem como objetivo identificar o modo como crianças entre 8 e 12 anos mobilizam algumas das ideias básicas à construção de conceitos geométricos durante a resolução de situações-problema. Acredita-se que esta pesquisa vem dar subsídios para confirmar a inclusão das Geometrias não Euclidianas nas Diretrizes Curriculares. A fundamentação teórica advém da Teoria da Construção do Espaço, de Jean Piaget e Barbel Inhelder, e da Teoria dos Campos Conceituais.
Piaget's theory stands in investigating the space construction by the child, including the way she or he perceives and represents it. According to Piaget and Inhelder, in the field of geometry, first, the child establishes topological relationships to, later, build both projective and Euclidean relations. However, according to the Basic Education Curriculum Guidelines for Mathematics in the State of Paraná, the non-Euclidean geometries are presented to students in an order other than that described by Piaget. Thus, this study aims to identify how children between eight and twelve mobilize some of the basic ideas for geometrical concepts construction during resolution of problem situations. We believe that this research will provide framework to confirm the inclusion of non-Euclidean geometries into Curriculum Guidelines. Our theoretical foundation results from the Theory of Construction of Jean Piaget and Barbel Inhelder and Conceptual Fields Theory.
