Este texto objetivou apresentar e discutir a questão de aproximação em processos infinitos no entorno da História da Matemática como aporte para tecer uma possível abordagem significativa do número PI na escolaridade básica. O tema das aproximações se constitui em uma conexão com os números racionais, pois os números irracionais somente existem no mundo pragmático através de representações decimais finitas. A busca em documentos no entorno da História da Matemática revelou diversos momentos das civilizações antigas que permitem um diálogo com a epistemologia, perfazendo uma conexão com referenciais didáticos entre temas matemáticos diversos, o que possibilita emergir situações de ensino imersas numa retroação presente-passado.
