O papel das relações entre a função solução e sua variação no esquema de solução de sistemas de equações diferenciais

Ano: 2023 | Volume: 25 | Número: 2

Autores: M. T. Gaisman

Palavras-chave: Sistemas De Equações Diferenciais, Cálculo, Teoria APOE, Sistemas Dinâmicos, Funções Paramétricas, Esquema

Resumo Português:

Este artigo contribui para o conhecimento sobre o aprendizado de sistemas de equações diferenciais do ponto de vista dos sistemas dinâmicos. Ele analisa a evolução do esquema de sistemas dinâmicos de duas variáveis em estudantes universitários após a conclusão de um curso sobre sistemas dinâmicos elaborado com a teoria Action Process Object Schema (APOE) como base para a elaboração das atividades usadas ao longo do curso. Em particular, este estudo se concentra na maneira como os alunos dão significado às estratégias usadas para representar e interpretar sistemas de equações diferenciais e as relações que estabelecem entre as estruturas que compõem o Esquema de Sistemas de Equações e, em particular, as relações entre a função e sua derivada por meio das diferentes representações usadas para estudá-las. Este trabalho também contribui para enriquecer a noção de Esquema e de interação entre Esquemas na teoria APOE, bem como para a análise das relações entre os diferentes conceitos envolvidos e entre as várias representações das soluções que desempenham um papel no contexto dos sistemas de equações diferenciais e, principalmente, na compreensão das funções paramétricas.

Resumo Inglês:

This article contributes to knowledge about learning systems of differential equations from the point of view of dynamical systems. It analyzes the evolution of the two-variable dynamic systems schema in university students after completing a course on dynamic systems designed with the Action Process Object Schema (APOE) theory as a basis for developing the activities used throughout the course. In particular, this study focuses on the way in which students give meaning to the strategies used to represent and interpret systems of differential equations and the relationships they establish between the structures that make up the Scheme of Systems of Equations and, in particular, the relationships between the function and its derivative through the different representations used to study them. This work also contributes to enrich the notion of Scheme and interaction between Schemes in APOE theory, as well as to the analysis of the relationships between the different concepts involved and between the various representations of solutions that play a role in the context of systems of differential equations and , mainly, in understanding parametric functions.

Resumo Espanhol:

Este artículo contribuye al conocimiento sobre el aprendizaje de sistemas de ecuaciones diferenciales desde el punto de vista de los sistemas dinámicos. Se analiza la evolución del esquema de sistemas dinámicos de dos variables en estudiantes universitarios tras la realización de un curso sobre sistemas dinámicos diseñado con la teoría del Esquema de Objetos de Proceso de Acción (APOE) como base para el desarrollo de las actividades utilizadas a lo largo del curso. En particular, este estudio se centra en la forma en que los estudiantes dan significado a las estrategias utilizadas para representar e interpretar sistemas de ecuaciones diferenciales y las relaciones que establecen entre las estructuras que conforman el Esquema de Sistemas de Ecuaciones y, en particular, las relaciones entre la función y su derivada a través de las diferentes representaciones utilizadas para estudiarlas. Este trabajo también contribuye a enriquecer la noción de Esquema y la interacción entre Esquemas en la teoría APOE, así como al análisis de las relaciones entre los diferentes conceptos involucrados y entre las diversas representaciones de soluciones que juegan un papel en el contexto de sistemas de diferenciación. ecuaciones y, principalmente, en la comprensión de funciones paramétricas.

Resumo Francês:

Cet article contribue à la connaissance des systèmes d'apprentissage d'équations différentielles du point de vue des systèmes dynamiques. Il analyse l'évolution du schéma des systèmes dynamiques à deux variables chez les étudiants universitaires après avoir suivi un cours sur les systèmes dynamiques conçu avec la théorie du schéma d'objet de processus d'action (APOE) comme base pour développer les activités utilisées tout au long du cours. En particulier, cette étude s'intéresse à la manière dont les étudiants donnent du sens aux stratégies utilisées pour représenter et interpréter les systèmes d'équations différentielles et aux relations qu'elles établissent entre les structures qui composent le Schéma des Systèmes d'Équations et, en particulier, les relations entre la fonction et sa dérivée à travers les différentes représentations utilisées pour les étudier. Ce travail contribue également à enrichir la notion de Schéma et d'interaction entre Schémas dans la théorie APOE, ainsi qu'à l'analyse des relations entre les différents concepts impliqués et entre les différentes représentations de solutions qui jouent un rôle dans le contexte des systèmes de différentiels. équations et, principalement, dans la compréhension des fonctions paramétriques.