São descritos níveis do raciocínio combinatório de alunos de 3ª a 6ª séries do Ensino Fundamental, ao solucionarem problemas de produto cartesiano. O trabalho decorre do reexame de hierarquias descritas em estudos anteriores, com base em proposições de Piaget e Vergnaud. Os participantes, 110 alunos de escolas públicas (média etária 10;5), solucionaram por escrito quatro problemas multiplicativos de produto cartesiano. A análise qualitativa e a quantitativa dos dados permitiram: redefinir patamares do raciocínio combinatório; apontar ausência de raciocínio combinatório nas soluções em todas as séries e problemas, mas tendência significativa a soluções de níveis mais adiantados na 4ª série em alguns problemas. A discussão destaca na hierarquia descrita: a combinação progressiva das variáveis; a passagem do raciocínio aritmético para o algébrico e a dos esquemas aditivos aos multiplicativos; marcas da progressiva abertura para os possíveis em relação ao necessário. Restrições metodológicas e implicações para a educação matemática são apresentadas.
The paper concerns the construction of the combinatory reasoning when problems of Cartesian product are solved by 3rd to 6th grade Elementary School students’. Stemming from the revision of hierarchies described in earlier studies, it is based on Piaget’s and Vergnaud’s proposals. The participants, 110 students attending State Elementary Schools (mean age 10;5), answered a paper and pencil instrument containing four multiplicative problems of Cartesian product. A qualitative and a quantitative analysis result in a revised hierarchy of the combinatory reasoning, and show its absence on solutions in all grades and problems, but a significant tendency to advanced solutions in 4th grade to some problems. Concerning the hierarchy, the discussion underlines the progressive combination of variables; the passage from arithmetical to algebraic reasoning and from additive to multiplicative schemata; the progressive overture to the possibilities in its interplay with the necessities. Methodological restrictions and implications for mathematical education are presented.
