Construção dos operadores lineares diagonalizáveis com base na teoria APOE
Educação Matemática Pesquisa
Construção dos operadores lineares diagonalizáveis com base na teoria APOE
Autor Correspondente: E. Mendoza-Sandoval | [email protected]
Palavras-chave: álgebra linear, educação matemática, teoria APOS.
Resumos Cadastrados
Resumo Português:
O estudo da compreensão de conceitos em álgebra linear é um tema de interesse na educação matemática, principalmente pela abstração e complexidade que apresentam. Um conceito objetivo do ensino de álgebra linear na licenciatura em matemática é o operador linear diagonalizável, portanto, com base na teoria APOE, conjectura-se sobre um modelo cognitivo que considera sua construção como um objeto. Para isso, aplicou-se um questionário a cinco alunos de pós-graduação (25-30 anos) e uma entrevista semiestruturada. Os resultados mostram dois percursos de construção que os alunos seguiram na construção do conceito de estudo, nos quais são requeridas as estruturas mentais conjecturadas na decomposição genética preliminar. Além disso, verificou-se que os alunos entrevistados, com sua concepção de processo matricial semelhante, preferem determinarse a representação matricial do operador linear é semelhante a uma matriz diagonal do que coordenaros processosde base ordenada e autovetores no próprio processo de base.
Resumo Inglês:
The understanding study of linear algebra concepts is an interesting research topic in mathematics education, mainly because of its abstraction and complexity. A goal concept for teaching linear algebra in a mathematics teaching degree course is that of a diagonalisable linear operator, therefore, based onAPOS theory, a cognitive model that considers its construction as an objectis given. A questionary was applied to five postgraduate students (25-30 years old) and a semi-structured interview. The results show two ways of construction followed by the students to construct the study concept, which required conjectured mental structures obtained from preliminary genetic decomposition. In addition, it was found that the students prefer to determine whether the matrix representation of the linear operator is similar to a diagonal matrix than to coordinatethe ordered basis and eigenvectors processesin the eigenbasis process, with their conceptionprocessof similar matrix.
Resumo Espanhol:
El estudio de la comprensión de conceptos en álgebra lineal es un tema de interés en educación matemática, principalmente por la abstracción y complejidad que presentan. Un concepto objetivo de enseñanza del álgebra lineal en una licenciatura en matemáticas es el operador lineal diagonalizable, por lo que, con base en la teoría APOE, se conjetura sobre un modelo cognitivo que considera su construcción como unobjeto. Para ello, se aplicó un cuestionario a cinco estudiantes de posgrado (25-30 años) y una entrevista semiestructurada. Los resultados evidencian dos vías de construcción que siguieron los estudiantes en la construcción del concepto de estudio, en las cuales serequieren las estructuras mentales conjeturadas en la descomposición genética preliminar. Además, se encontró que los estudiantes entrevistados, con su concepción procesode matriz semejante prefieren determinar si la representación matricial del operador lineal es semejante a una matriz diagonal que coordinarlos procesosbase ordenada y vectores propios en el procesobase propia.
Resumo Francês:
L'étude de la compréhension des concepts en algèbre linéaire est un sujet d'intérêt dans l'enseignement des mathématiques, principalement en raison de l'abstraction et de la complexité qu'elle présente. Un concept objectif d'enseignement de l'algèbre linéaire dans un cours de "licenciatura" en mathématiques est l ́opérateur linéaire diagonalisable. Basé sur la théorie APOE, on conjecture sur un modèle cognitif qui considère sa construction comme un objet. Pour cela, un questionnaire et un entretien semi-directif ont été appliqués à cinq étudiants de troisième cycle (25-30 ans). Les résultats montrent les stratégies de construction suivies par les étudiants dans la construction du concept d'étude, dans lesquels les structures mentales conjecturées dans la décomposition génétique préliminaire sont requises.De plus, il a été constaté que les étudiants interrogés, avec leur conception d'un processus matriciel similaire, préfèrent déterminer si la représentation matricielle de l'opérateur linéaire est similaire à une matrice diagonale plutôt que de coordonner les processus de base ordonnés et les vecteurs propres dans le processus de base lui-même.
