A devolução de um problema e a construção de uma conjectura, o caso da soma dos ângulos de um triângulo

Ano: 2022 | Volume: 24 | Número: 1

Autores: Nicolas Balacheff, Saddo Ag Almouloud, Méricles Tadeu Moretti

Palavras-chave: Devolução, Triângulo, Soma dos Ângulos de um Triângulo, Concepção de Prova

Resumo Português:

Este estudo faz parte do projeto de pesquisa que conduzi durante os anos 80 sobre as concepções de prova em matemática de alunos do ensino fundamental antes do ensino de prova matemática [em francês: demonstração]. A primeira parte deste projeto resultou na identificação de diferentes tipos de provas que os alunos podem mobilizar. A segunda parte investigou o princípio de design de situações que poderiam apoiar uma evolução das concepções dos alunos de provas susceptíveis de servir como uma base para o ensino de provas matemáticas; este artigo relata dois estudos de caso realizados neste projeto. Ele detalha os princípios de design, a implementação e a análise de uma sequência de situações destinadas a gerar debate sobre provas e refutações. Ele assume o desafio de rejeitar as provas empíricas para abrir o caminho para as provas intelectuais em que o ensino poderia fundamentar a introdução da prova matemática. Esta tradução do relatório inclui comentários, notas (Nota2020) e novas referências para facilitar a leitura e compreensão do leitor contemporâneo.

Resumo Inglês:

This study forms part of a research project that I conducted during the 1980s on elementary school students' conceptions of proof in mathematics prior to the teaching of mathematical proof [in French: demonstration]. The first part of this project resulted in the identification of different types of evidence that students can mobilize. The second part investigated the principle of designing situations that could support an evolution of students' conceptions of proofs that could serve as a basis for teaching mathematical proofs; This article reports two case studies carried out in this project. It details the design principles, implementation, and analysis of a sequence of situations designed to generate debate about proofs and rebuttals. He takes on the challenge of rejecting empirical proofs to open the way for intellectual proofs on which teaching could base the introduction of mathematical proof. This translation of the report includes comments, notes (Note2020) and new references to facilitate the reading and understanding of the contemporary reader.

Resumo Espanhol:

Este estudio forma parte de un proyecto de investigación que realicé durante la década de 1980 sobre las concepciones de prueba matemática de los estudiantes de primaria antes de la enseñanza de la prueba matemática [en francés: demostración]. La primera parte de este proyecto resultó en la identificación de diferentes tipos de evidencia que los estudiantes pueden movilizar. La segunda parte investigó el principio de diseñar situaciones que pudieran apoyar una evolución de las concepciones de los estudiantes sobre las demostraciones que podrían servir como base para la enseñanza de las demostraciones matemáticas; Este artículo reporta dos estudios de caso llevados a cabo en este proyecto. Detalla los principios de diseño, implementación y análisis de una secuencia de situaciones diseñadas para generar debate sobre pruebas y refutaciones. Asume el desafío de rechazar las pruebas empíricas para abrir el camino a las pruebas intelectuales sobre las que la enseñanza podría basar la introducción de la prueba matemática. Esta traducción del informe incluye comentarios, notas (Nota 2020) y nuevas referencias para facilitar la lectura y comprensión del lector contemporáneo.

Resumo Francês:

Cette étude s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche que j'ai mené dans les années 1980 sur les conceptions de la preuve en mathématiques des élèves du primaire avant l'enseignement de la démonstration. La première partie de ce projet a abouti à l'identification de différents types de preuves que les étudiants peuvent mobiliser. La deuxième partie a exploré le principe de concevoir des situations qui pourraient soutenir une évolution des conceptions des étudiants des preuves qui pourraient servir de base à l'enseignement des preuves mathématiques; Cet article rapporte deux études de cas réalisées dans le cadre de ce projet. Il détaille les principes de conception, la mise en œuvre et l'analyse d'une séquence de situations conçues pour générer un débat sur les preuves et les réfutations. Il relève le défi de rejeter les preuves empiriques pour ouvrir la voie aux preuves intellectuelles sur lesquelles l'enseignement pourrait fonder l'introduction de la preuve mathématique. Cette traduction du rapport comprend des commentaires, des notes (Note2020) et de nouvelles références pour faciliter la lecture et la compréhension du lecteur contemporain.