Uma abordagem praxeológica do estudo da geometria dos fractais em livros didáticos do ensino médio

Ano: 2023 | Volume: 25 | Número: 1

Autores: A. E. Pescini, L. Padilha, , M. Moran

Palavras-chave: Geometria dos Fractais, Teoria Antropológica do Didático, Livros Didáticos

Resumo Português:

Este texto é parte de uma pesquisa maior que caracterizou praxeologias didáticas e matemáticas da abordagem do conteúdo Geometria dos Fractais em livros didáticos do Ensino Médio. Tal pesquisa visou analisar quatro coleções compostas por três livros cada, aprovadas pelo Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2018, que foram as mais adotadas entre as cinco maiores cidades do estado do Paraná em termos populacionais. A análise dos dados produzidos foi realizada sob a ótica das organizações praxeológicas – didática e matemática –, com a Teoria Antropológica do Didático (TAD) como referencial teórico-metodológico, no intuito de investigar escolhas matemáticas e didáticas dos autores das coleções. Para o presente artigo, nos ateremos às análises dos quatro livros selecionados para o Primeiro Ano do Ensino Médio no estado do Paraná. Sendo assim, as análises nos possibilitaram apontar que o objeto de conhecimento Geometria dos Fractais se faz presente, seja de modo teórico ou durante os exercícios, em quatro dos doze livros didáticos analisados. Tal apresentação ocorre de modo articulado com outras unidades temáticas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) diferentes da Geometria, como Números e Álgebra. No que diz respeito aos Tipos de Tarefas categorizados, esses ocorrem através de explorações dos fractais como o floco de neve e a curva de Koch, o triângulo e o tapete de Sierpinski. Porém, de modo geral, a proposta de estudo do tema foi predominantemente abordada como um meio para o ensino de outros assuntos da matemática diferentes da própria Geometria dos Fractais.

Resumo Inglês:

This text is part of a larger research that characterized didactic and mathematical praxeologies of the approach to the Geometry of Fractals content in high school textbooks. This research aimed to analyze four collections composed of three books each, approved by the National Textbook Plan (PNLD) of 2018, which were the most adopted among the five largest cities in the state of Paraná in terms of population. The analysis of the data produced was carried out from the perspective of praxeological organizations – didactic and mathematical –, with the Anthropological Theory of Didactics (TAD) as a theoretical-methodological reference, with the aim of investigating mathematical and didactic choices made by the authors of the collections. For this article, we will focus on the analysis of the four books selected for the First Year of High School in the state of Paraná. Therefore, the analyzes enabled us to point out that the object of knowledge Fractal Geometry is present, whether theoretically or during exercises, in four of the twelve textbooks analyzed. This presentation occurs in conjunction with other thematic units of the National Common Curricular Base (BNCC) other than Geometry, such as Numbers and Algebra. With regard to the Categorized Task Types, these occur through explorations of fractals such as the snowflake and the Koch curve, the triangle and the Sierpinski carpet. However, in general, the proposed study of the topic was predominantly approached as a means for teaching other mathematics subjects other than Fractal Geometry itself.

Resumo Espanhol:

Este texto forma parte de una investigación más amplia que caracterizó las praxeologías didácticas y matemáticas del abordaje de contenidos de Geometría de Fractales en libros de texto de secundaria. Esta investigación tuvo como objetivo analizar cuatro colecciones compuestas por tres libros cada una, aprobadas por el Plan Nacional de Libros de Texto (PNLD) de 2018, que fueron las más adoptadas entre las cinco ciudades más grandes del estado de Paraná en términos de población. El análisis de los datos producidos se realizó desde la perspectiva de las organizaciones praxeológicas –didácticas y matemáticas–, teniendo como referente teórico-metodológico la Teoría Antropológica de la Didáctica (TAD), con el objetivo de investigar las elecciones matemáticas y didácticas realizadas por los autores. de las colecciones. Para este artículo, nos centraremos en el análisis de los cuatro libros seleccionados para el Primer Año de Enseñanza Media en el estado de Paraná. Así, los análisis permitieron señalar que el objeto de conocimiento Geometría Fractal está presente, ya sea teóricamente o durante ejercicios, en cuatro de los doce libros de texto analizados. Esta presentación se produce en conjunto con otras unidades temáticas de la Base Curricular Común Nacional (BNCC) distintas a la Geometría, como Números y Álgebra. En cuanto a los Tipos de Tareas Categorizadas, estas ocurren a través de exploraciones de fractales como el copo de nieve y la curva de Koch, el triángulo y la alfombra de Sierpinski. Sin embargo, en general, el estudio propuesto del tema se abordó predominantemente como un medio para enseñar otras materias de matemáticas distintas a la propia Geometría Fractal.

Resumo Francês:

Ce texte fait partie d'une recherche plus large qui a caractérisé les praxéologies didactiques et mathématiques de l'approche du contenu de la Géométrie des Fractales dans les manuels scolaires du secondaire. Cette recherche visait à analyser quatre collections composées de trois livres chacune, approuvées par le Plan National des Manuels Scolaires (PNLD) de 2018, qui ont été les plus adoptées parmi les cinq plus grandes villes de l'État du Paraná en termes de population. L’analyse des données produites a été réalisée du point de vue des organisations praxéologiques – didactiques et mathématiques –, avec la Théorie Anthropologique de la Didactique (TAD) comme référence théorico-méthodologique, dans le but d’investiguer les choix mathématiques et didactiques faits par les auteurs. des collections. Pour cet article, nous nous concentrerons sur l’analyse des quatre livres sélectionnés pour la première année du lycée dans l’État du Paraná. Ainsi, les analyses ont permis de souligner que l'objet de connaissance Géométrie fractale est présent, que ce soit théoriquement ou lors d'exercices, dans quatre des douze manuels analysés. Cette présentation se déroule en conjonction avec d'autres unités thématiques de la Base Curriculaire Nationale Commune (BNCC) autres que la Géométrie, comme les Nombres et l'Algèbre. En ce qui concerne les types de tâches catégorisées, celles-ci se produisent à travers des explorations de fractales telles que le flocon de neige et la courbe de Koch, le triangle et le tapis de Sierpinski. Cependant, en général, l’étude proposée sur le sujet a été principalement abordée comme un moyen d’enseigner d’autres matières mathématiques autres que la géométrie fractale elle-même.